公历与阳历

公历是现在国际通用的历法，又称格列历，通称阳历。“阳历”又名“太阳历”，系以地球绕行太阳一周为一年，为西方各国所通用，故又名“西历”。我国从辛亥革命后即自民国元年采用阳历，故又名曰“国历”。为与我国旧有之历相对称，故又名曰“新历”。1949年正式规定公元纪年。
阳历（即公历），是世界上多数国家通用的历法，由"儒略历"修订而成。

儒略历是公元前46年，古罗马统帅儒略、恺撒决定采用的历法。儒略历一直使用到1582年，因为闰年误差的缘故，被教皇废除。教皇格里高利推行了新的历法，即现行的阳历格里高利历。因为格里高利历后来随着西方文明的崛起传播到世界各地，成为大家公认的历法，所以称为公历。

当前中国大陆仍然是公历和农历并行，在日常生活中使用公历，在民间使用农历。现行的公历是格里高利历，现行的农历是经过修正的紫金历(由南京紫金山天文台推算的历法)。

阳历的计算

阳历，是以地球绕太阳运动作为根据的历法。它以地球绕太阳一周（一回归年）为一年。一回归年的长度是365.24219日，也就是365天5小时48分46秒，积累4年共有23小时15分4秒，大约等于一天，所以每4年增加1天，加在2月的末尾，得366天，就是闰年。但是4年加1天实际回归年多了44分56秒，积满128年左右就又多算了一天，也就是在400年中约多算了3天。因此，400年中需置97个闰年。这样经过3333年才有一天的误差。
阳历闰年规定：公元年数可用4整除的，就算闰年；为了要在400年减去多算的3天，并规定公元世纪的整数，即公元年数是100的整数时，须用400来整除的才算闰年，如1600年、2000年、2200年、2400年就是闰年。这样就巧妙地在400年中减去了3天，阳历规定每年都是12个月，月份的大小完全是人为的规定，现在规定每年的1、3、5、7、8、10、12月为大月，每月31天；4、6、9、11月为小月，每月30天；2月平年是28天，闰年是29天。
年有三种：地球绕日一周，历三百六十五日六小时九分九秒，谓之“恒星年”；太阳过近地点循黄道东行一周，复过近地点，历三百六十五日六时十三分四十八秒，谓之“近点年”；太阳过春分点，循黄道东行一周，复过春分点，历三百六十五日五小时四十八分四十六秒，谓之“回归年”，亦称“岁实”。因二分点（春分点秋分点）每年沿黄道向西逆行约五十秒，故回归年较恒星年之时间为短，相差二十分二十三秒，谓之“岁差”。 此三种年之时间不同，欲使每年之节气寒暑不变，故取回归年为制历之年。

阴历与农历

阴历，是根据月相圆缺变化的周期（即朔望月）来制订的。因为古人称月亮为太阴，所以又有太阴历之称，是纯粹的阴历，我国使用"农历"，一般人叫它"阴历"，那是不对的。
农历不是一种纯粹的阴历，而是"阴阳历"。平年十二个月，大月三十天，小月二十九天，全年354天或355天（一年中哪个月大，哪个月小，年年不同）。由于每年的天数比太阳年约差十一天，所以在十九年里设置七个闰月，有闰月的年份全年383天或384天。又根据太阳的位置，把一个太阳年分成二十四个节气，以利于农业种植等活动。纪年用天干地支搭配，六十年周而复始。这种历法相传创始于夏代，所以又称为夏历。也叫旧历。

阴历的计算

阴历把月亮圆缺循环一次的时间算做一个月，12个月算做一年。然而月亮圆缺循环一次--一个朔望月，是29天12时44分3秒，比29天多，又比30天少。为方便，阴历把月份分成大月和小月两种，逢单的月是大月30天，逢双的月是小月29天，一年共是354天。实际上，一个朔望月并不正好等于一个大月和一个小月的平均数--29天半，而是比29天半多44分2.8秒。所以12个朔望月实际上要比354天多8小时48分34秒，30年就要多出11天。因此，阴历30年中就要安插11年闰年，每逢闰年就在12个月多加一天。阴历的闰年是355天。这样，阴历每30年中有19年354天，11年355天，平均一年的长度是354天8小时48分。它的一年比回归年差不多短了11天。3年就短一个多月，17年就要短6个多月了。所以使用这种历时，新年不一定在冬天过，它可以在春天过，也可以在夏天或秋天过。它的唯一个好处就是阴历上的每一个日期都可以知道月亮的形状。

农历的计算

农历，是把朔望月的时间作为历月的平均时间。这一点上和纯粹的阴历相同，但农历运用了设置闰月的办法和二十四节气的办法，使历年的平均长度等于回归年，这样它就又具有了阳历的成分，所以它比纯粹的阴历好。
现在所有的农历，据说我们的祖先远在夏代（公元前17世纪以前）就使用了这种历法。所以人们又称它为夏历。解放后还仍然叫做夏历，1970年以后我国改称为"农历"。至于"农历"一名的由来，大概因为由于自古以农立国，所以制订历法必须为农业服务。
农历的历月是以朔望月为依据的。朔望月的时间是29日12小时44分3秒（即29.5366日），因此农历也是大月30天，小月29天，但它和纯粹的阴历并不完全一样，因为纯粹的阴历是大小月交替编排的，而农历年大小月是经过推算决定的。
农历每一个月初一都正好是"朔"（即月亮在太阳地球中间，且以黑着的半面对着地球的时候）。有时可能出现两个大月，也可以连续出现两个小月。由于朔望月稍大于29天半，所以在农历的每100个历月里约有53个大月和47个小月.农历是基本上以12个月作为一年的，但12个朔望月的时间是354.3667日，和回归年比起来要相差11天左右。这样每隔3年就要多出33天，即多出一个多月。
为了要把多余的日数消除，每隔3年就要加一个月，这就是农历的闰月。有闰月的一年也叫闰年。所以农历的闰年就有13个月了。至于闰哪个月是由节气情况决定的。

区别

公历是以确定年的天数，再来划分月的，这个月，没有考虑月的朔望关系，农历是以月的朔望计月，再以月计年，不足时补闰月。但二十四节气，又以太阳历计算。两者在计年上殊途同归，但农历是以朔望月计月的，与大自然的变化节律一致，多了一重含义。